序論：寫(xiě)作是一種深度的自我表達(dá)。它要求我們深入探索自己的思想和情感，挖掘那些隱藏在內(nèi)心深處的真相，好投稿為您帶來(lái)了七篇數(shù)學(xué)公式和定理范文，愿它們成為您寫(xiě)作過(guò)程中的靈感催化劑，助力您的創(chuàng)作。

篇(1)

1教師要增強(qiáng)對(duì)公式和定理證明的意識(shí)。在課堂上適時(shí)的簡(jiǎn)單證明公式和定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，也就是把大部分學(xué)生對(duì)公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會(huì)水平，學(xué)會(huì)公式和定理的證明才能有效地提高學(xué)生的解題能力。教師的信念會(huì)直接影響學(xué)生的信念，教師如果自己覺(jué)得公式和定理只要會(huì)用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，目前普遍認(rèn)為公式和定理只要記住會(huì)用就可以了，可見(jiàn)教師信念對(duì)學(xué)生信念的影響很大以及學(xué)生本身對(duì)公式和定理的認(rèn)識(shí)不深刻。處于公式和定理的不同理解水平的學(xué)生在解題能力上有顯著性差異。也就是說(shuō)，掌握公式和定理的證明能有效地提高學(xué)生的解題能力。

2重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用和理解。讓更多的學(xué)生能正確表達(dá)數(shù)學(xué)和明白數(shù)學(xué)專(zhuān)用名詞的意思。教師在講解比如倒序相加法、錯(cuò)位相減法時(shí)，把推導(dǎo)過(guò)程與名字結(jié)合在一起，學(xué)生當(dāng)時(shí)理解會(huì)稍微深刻一點(diǎn)，以后估計(jì)看到方法的名字就能想起或知道具體的證明過(guò)程。這也讓學(xué)生慢慢形成一種意識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)中只要從字面上簡(jiǎn)單清晰地理解數(shù)學(xué)，不僅在以后可使回憶變得簡(jiǎn)單，而且呈現(xiàn)知識(shí)的“原貌”也顯得不是那么困難了。

3教師本身應(yīng)提高對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的認(rèn)識(shí)。為什么有些教師公式和定理的證明只講一遍，對(duì)公式和定理的要求也是只要記住會(huì)用就可以。這種情況如果教師因未發(fā)掘?qū)W生潛能而期望過(guò)低，使學(xué)生感受到老師認(rèn)為自己不行，那么一方面教師對(duì)學(xué)生的定位就己經(jīng)很低了，學(xué)生要達(dá)到更高的認(rèn)知水平就非常困難，另一方面教師講得簡(jiǎn)單，沒(méi)講一些數(shù)學(xué)深刻的地方，那學(xué)生也沒(méi)法領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的深?yuàn)W，以及數(shù)學(xué)原來(lái)很有趣。事實(shí)上，分析測(cè)試卷可以發(fā)現(xiàn)，很多問(wèn)題學(xué)生都有比較完美的解法，有很多不錯(cuò)的學(xué)生存在，教師應(yīng)該適當(dāng)進(jìn)行資優(yōu)教育。

4教師有時(shí)要基于數(shù)學(xué)史作教學(xué)設(shè)計(jì)。以有趣的故事來(lái)引發(fā)學(xué)生的興趣，以一些更簡(jiǎn)單、更巧妙、更直觀的方法讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)可以很簡(jiǎn)單直觀，只不過(guò)是自己沒(méi)發(fā)現(xiàn)而已。

篇(2)

一、數(shù)學(xué)理解的層次

數(shù)學(xué)理解由淺到深，具有一定的層次性，后一層次包含前面的層次，每一層次具有質(zhì)的不同，這是量變到質(zhì)變的必然結(jié)果．按照數(shù)學(xué)理解的層次，可將數(shù)學(xué)理解分為正向理解，變式理解和反省理解．

1．正向理解

正向理解指能由數(shù)學(xué)概念，定理，公式的條件得出結(jié)論的理解．正向理解反應(yīng)了學(xué)生的正向思維，是一種初步的理解．

一看到條件，就想到相應(yīng)的結(jié)論是正向理解的標(biāo)志．正向理解還包括能舉出數(shù)學(xué)概念的正面例子，能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)定理的基本應(yīng)用，能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)公式的正向應(yīng)用等．正向理解是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的最基本要求，應(yīng)力爭(zhēng)使每個(gè)學(xué)生都達(dá)到要求．

2．變式理解

變式理解指數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式雖然變化了，而數(shù)學(xué)本質(zhì)仍然保持不變的一種理解．變式理解是數(shù)學(xué)理解的較高要求，力爭(zhēng)使較好的學(xué)生達(dá)到這一水平．通過(guò)變式教學(xué)，學(xué)生可以達(dá)到變式理解的水平；學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)定理的正向應(yīng)用，而且還可以變化條件應(yīng)用；學(xué)生不但掌握數(shù)學(xué)公式的正向應(yīng)用，而且還能掌握數(shù)學(xué)公式的逆向應(yīng)用；學(xué)生可對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行一題多變，一題多解等變式理解．

3．反省理解

反省理解也叫反思理解，是對(duì)數(shù)學(xué)理解的反思回顧和再理解．反省理解也可視作是透徹理解．學(xué)生達(dá)到這一理解層次后，便可知曉知識(shí)的來(lái)龍去脈，能舉一反三，觸類(lèi)旁通．反省理解隨著學(xué)生的年齡增大而增強(qiáng)，當(dāng)學(xué)生進(jìn)入形式運(yùn)算階段后，反省理解才有質(zhì)的飛躍．培養(yǎng)反省理解不要急躁，要符合學(xué)生的心理規(guī)律．

二、數(shù)學(xué)知識(shí)理解的分類(lèi)

只有對(duì)被理解的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的分類(lèi)，才能更有助于數(shù)學(xué)理解．現(xiàn)按最常用的方法將被理解的數(shù)學(xué)知識(shí)分類(lèi)為：對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解，對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解和對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解．

1．對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞．理解概念要充分揭示概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生確切理解所講述概念．另外，只理解概念的定義是不夠的，還要掌握概念的內(nèi)涵．理解概念不僅要理解概念的內(nèi)涵，還要理解概念的外延，這是概念的質(zhì)與量的表現(xiàn)，二者是不可分割的．

2．對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解

數(shù)學(xué)中存在大量數(shù)學(xué)公式，它們是推理和變形的工具，有著廣泛的應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)公式可概括為三用，即正著用、變著用、逆著用，這三用的難度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正著用就是指公式左邊符合兩項(xiàng)和兩項(xiàng)差的乘積條件就可直接應(yīng)用，得出簡(jiǎn)潔的結(jié)果．變著用：是指將暫時(shí)不能直接利用公式的變形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆著用：是指將公式的條件和結(jié)論互換后的利用．公式是一個(gè)恒等式（在一定條件下），左右兩邊互換后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2為例，逆著用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就變成因式分解的平方差公式了，以上三種用法對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)理解的三個(gè)層次． 轉(zhuǎn)貼于

3．對(duì)數(shù)學(xué)定理的理解

數(shù)學(xué)定理是推理的依據(jù)，在證明中有舉足輕重的作用．?dāng)?shù)學(xué)定理的正向理解是指能正確區(qū)分定理的條件和結(jié)論，并能直接利用數(shù)學(xué)定理．?dāng)?shù)學(xué)定理的變式理解指的是能直接創(chuàng)造定理成立的條件來(lái)利用定理解決問(wèn)題，其中創(chuàng)造條件包括能挖掘隱藏的條件或能推出需要的條件，并會(huì)進(jìn)行一題多解，一法多用等．?dāng)?shù)學(xué)定理的反省理解指能夠解決條件開(kāi)放或結(jié)論開(kāi)放的開(kāi)放題，提高學(xué)生的反省理解．

4．對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解

基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問(wèn)題條件和結(jié)論都比較清晰，難度系數(shù)不大，學(xué)生只要弄清題意，就可逐步解決．綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題難度系數(shù)較大，達(dá)到變式理解的學(xué)生基本可以解決這類(lèi)問(wèn)題．開(kāi)放式問(wèn)題條件或結(jié)論部分是開(kāi)放的，思維要求具有靈活性，難度系數(shù)一般很大，具備反省理解的學(xué)生較有可能解決此類(lèi)問(wèn)題．

三、提高學(xué)生數(shù)學(xué)理解水平的途徑

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是逐步深入的，教師在課堂教學(xué)中要采取一定的措施促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解．

1．促進(jìn)合作交流

新課程提倡合作學(xué)習(xí)，在合作學(xué)習(xí)中小組內(nèi)可以進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流，然后組內(nèi)選代表和老師進(jìn)行數(shù)學(xué)交流．通過(guò)數(shù)學(xué)交流，學(xué)生的表達(dá)能力提高了，對(duì)知識(shí)的理解深刻了，學(xué)習(xí)的興趣也濃厚了．學(xué)生之間的數(shù)學(xué)理解水平有差異，通過(guò)數(shù)學(xué)交流可以相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，同時(shí)提高和進(jìn)步．

2．變式練習(xí)

變式練習(xí)指的是保持問(wèn)題的本質(zhì)特征不變，通過(guò)變化問(wèn)題的非本質(zhì)特征進(jìn)行練習(xí)的方法．變式包括概念變式、過(guò)程變式和問(wèn)題變式．通過(guò)這三類(lèi)變式，可使教學(xué)多變化，少重復(fù)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的理解水平．問(wèn)題的一題多解，一法多用，一題多變，多題歸一，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和學(xué)習(xí)欲望，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于應(yīng)用概念解決問(wèn)題，而應(yīng)多角度，多方位，多層次地設(shè)計(jì)變式問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)．

3．指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我提問(wèn)

通過(guò)自我提問(wèn)，這里的問(wèn)題就變化為自己的問(wèn)題，從而誘發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平．

4．進(jìn)行分層教學(xué)

分層教學(xué)時(shí)將同一班級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分為優(yōu)，中，差三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)時(shí)照顧到學(xué)生的個(gè)別差異，采取因材施教，使每個(gè)學(xué)生都得到不同的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平．在教室中實(shí)施教學(xué)目標(biāo)分層，課堂提問(wèn)分層，練習(xí)分層，作業(yè)分層，小組內(nèi)分層，使教學(xué)處在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，使學(xué)生跳一跳，便能摘到知識(shí)之果，從而使每一層次的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解水平都有所提高．

篇(3)

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；能力培養(yǎng)；激發(fā)潛質(zhì)

小學(xué)教育是孩子從出生以來(lái)第一次較為模糊的接觸許多科學(xué)文化知識(shí)，現(xiàn)如今的幼兒園都不會(huì)提前進(jìn)行素質(zhì)教育，所以導(dǎo)致學(xué)生在小學(xué)沒(méi)有辦法有一個(gè)大概的學(xué)習(xí)能力的框架。作為小學(xué)教師的我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。

一、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的雛形

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)不是簡(jiǎn)單的公式與公式的拼湊，現(xiàn)在的小學(xué)老師其實(shí)都有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的意向，比如在教給學(xué)生學(xué)習(xí)某一個(gè)公式的時(shí)候都會(huì)選擇先將公式的由來(lái)仔細(xì)的推理一遍，讓學(xué)生懂得其中的道理，并且知道這個(gè)公式是用來(lái)解決哪一類(lèi)問(wèn)題的工具，這樣學(xué)生在使用公式進(jìn)行計(jì)算題、應(yīng)用題的運(yùn)算時(shí)，能力就會(huì)略高一些，解題的效率也會(huì)變高。例如，我們都知道在小學(xué)期間學(xué)習(xí)過(guò)許多數(shù)學(xué)定理，其中三角形的內(nèi)角和為180度是我們?cè)诮鉀Q小學(xué)幾何問(wèn)題時(shí)非常重要的一個(gè)定理，然而我們需要如何用通俗易懂的方法來(lái)給小學(xué)生們證明這個(gè)定理呢？

在眾多方法中，我們選擇用一個(gè)三角形平面模型，將其三個(gè)角分別用剪刀裁剪下來(lái)，然后在事先畫(huà)好的一個(gè)水平的直線上將三個(gè)角擺好，那么就非常直觀的呈現(xiàn)出來(lái)了一個(gè)平角的形態(tài)。當(dāng)然特殊不能決定一般，但是在這個(gè)過(guò)程中我們還可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，讓他們隨便畫(huà)三個(gè)三角形重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)全班同學(xué)的三角形都可以拼接成一個(gè)平角，那么大家就徹底明白了“三角形的內(nèi)角和是180度”這個(gè)定理。

其實(shí)這個(gè)證明定理的過(guò)程中我們也在其中滲透了“三角形的內(nèi)角和是180度”@個(gè)定理的用途，就是用來(lái)求取已知三角形中兩個(gè)角的度數(shù)而求取第三個(gè)角的度數(shù)。所以我們?cè)谕评砉降倪^(guò)程中最好是根據(jù)其用途反推回去，讓證明的過(guò)程與應(yīng)用公式原理的過(guò)程相輔相成，最后達(dá)到一石二鳥(niǎo)的目的。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也在這個(gè)之中發(fā)展起來(lái)。

二、如何讓學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力聽(tīng)起來(lái)是一個(gè)極為虛幻的詞匯，但是它其實(shí)也是實(shí)實(shí)在在的東西，要說(shuō)它虛幻是因?yàn)槲覀儫o(wú)從考究一個(gè)學(xué)生是否真正具備分析數(shù)學(xué)的能力，但是它實(shí)實(shí)在在的存在又是因?yàn)閿?shù)學(xué)能力體現(xiàn)的方面多種多樣，比如日常買(mǎi)菜時(shí)運(yùn)用到的心算口算、解答數(shù)學(xué)題時(shí)可以用已有或是已掌握的條件來(lái)推導(dǎo)未知，從而解答出來(lái)了一開(kāi)始沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)難題。所以數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)不僅在生活方面也在日常的學(xué)習(xí)成績(jī)中，而現(xiàn)如今大多數(shù)學(xué)生不具備這種靈活的學(xué)習(xí)能力，而是一味機(jī)械地去套用公式，這就違背了數(shù)學(xué)這門(mén)課程開(kāi)啟的原意了。所以學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)問(wèn)題亟待解決，需要教師重視起來(lái)，尋找各種方法進(jìn)行激發(fā)。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多數(shù)是抽象的學(xué)習(xí)，比如現(xiàn)在的中學(xué)生甚至大學(xué)生都不知道1千米的概念是多少的距離，1千克放在手里大約是多少的重量。其實(shí)這些都不失為我們教育的一種失敗，小學(xué)的教育沒(méi)有特別繁重的課程壓力，所以能力培養(yǎng)這個(gè)時(shí)候就是最為關(guān)鍵也是最佳時(shí)刻。比如在學(xué)習(xí)到這些單位的時(shí)候，老師不妨在布置數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候少布置一些練習(xí)題，而更多的是讓學(xué)生親身去感受各個(gè)單位之間的轉(zhuǎn)換，以及這些重量或是長(zhǎng)短給他們的最真切的主觀感受，并讓他們寫(xiě)下對(duì)這些衡量單位的一種最真切的主觀感受。這是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字敏感的第一步。

在對(duì)數(shù)字產(chǎn)生了一定的認(rèn)知的基礎(chǔ)上，就需要教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算能力的加強(qiáng)，這是今后計(jì)算各種數(shù)學(xué)問(wèn)題最基礎(chǔ)的知識(shí)，它關(guān)系到一張卷子做完之后所剩的時(shí)間和計(jì)算的對(duì)錯(cuò)。心算和口算的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的入門(mén)基礎(chǔ)，這也是數(shù)學(xué)能力的一種培養(yǎng)，所以為了之后在每一次考試中都占有一定的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生應(yīng)該具備較好的計(jì)算能力。其實(shí)計(jì)算能力并不是只為了成績(jī)而服務(wù)的，計(jì)算能力更是為了生活能力而服務(wù)的，準(zhǔn)確的說(shuō)那是一種必備的生活能力，所以滲透于生活中的數(shù)學(xué)是無(wú)處不在的。

數(shù)學(xué)公式是學(xué)生較為難以一時(shí)接受的，所以由已知推導(dǎo)未知是最好的方法，但是已知的方法數(shù)不勝數(shù)，所以在給學(xué)生布置數(shù)學(xué)練習(xí)的時(shí)候，教師不要急于要求學(xué)生具備應(yīng)用公式的能力，那樣反而會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的模式走向僵化。我們不妨?xí)簳r(shí)放下急于求成的心理，在布置課后練習(xí)時(shí)可以指定集中的數(shù)學(xué)公式或是原理來(lái)證明或者推導(dǎo)新的數(shù)學(xué)公式或是原理，這樣學(xué)生在認(rèn)識(shí)新的數(shù)學(xué)公式或是原理的時(shí)候就變得非常容易了。

數(shù)學(xué)講求一種細(xì)心與思維能力，這種思維能力需要發(fā)揮的前提是將題目完整仔細(xì)的閱讀好，提高學(xué)生數(shù)學(xué)題目的閱讀理解能力不是語(yǔ)文老師的義務(wù)，而全在于數(shù)學(xué)老師的教學(xué)方式，許多老師在教授孩子公式理解的時(shí)候往往忽略了其實(shí)題目的閱讀是最為關(guān)鍵的，它取決于用什么樣子的公式與方法來(lái)解開(kāi)這道題目。例如：不大于、不小于、不多于等這些用文字描述，但是數(shù)學(xué)含義極為深刻的文字需要老師不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)它的敏感程度。

數(shù)學(xué)能力其中滲透著數(shù)學(xué)品質(zhì)，一般擁有較高數(shù)學(xué)才能的名人大多都是沉靜對(duì)待世界，洞察力極強(qiáng)以及善于思考的人物。所以在對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度上我們應(yīng)該從小培養(yǎng)學(xué)生探索的精神與毅力，在對(duì)待數(shù)學(xué)困難方面一定是要沉靜思考，從多個(gè)角度變換思路，尋找題目的破綻，從而掌握真正的數(shù)學(xué)品質(zhì)。品質(zhì)是一個(gè)人的靈魂所在，是趨勢(shì)一個(gè)人行為的重要意志，數(shù)學(xué)品質(zhì)同樣是驅(qū)使我們探索數(shù)學(xué)的一個(gè)重要旗幟，所以在數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)上我們必定要讓學(xué)生有一絲不茍的品質(zhì)，讓學(xué)生摒除浮躁的情緒，以認(rèn)真的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)的未來(lái)發(fā)展

篇(4)

規(guī)則，是人們?nèi)粘Ｉ钏裱母鞣N行為規(guī)范，或者是某些大家共同遵守的成文或不成文的制度。規(guī)則是社會(huì)團(tuán)結(jié)穩(wěn)定的重要保障[1]。數(shù)學(xué)的各種公式、定理、法則和公理等其實(shí)都可以算作規(guī)則，這些規(guī)則的最終目的在于運(yùn)用。這些公式和定理通常只有在滿足一定條件下才能成立，如果條件發(fā)生了改變，那么這些規(guī)則自然也會(huì)改變，所以教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、揭示數(shù)學(xué)定理的概念，

使學(xué)生產(chǎn)生規(guī)則意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)涉及很多定義和定理，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分揭示各數(shù)學(xué)定義或定理的內(nèi)涵，使學(xué)生能夠?qū)ζ溆斜容^深入的了解，只有深入了解這些知識(shí)，學(xué)生才有可能靈活運(yùn)用它們，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生規(guī)則意識(shí)的目的。比如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“冰激凌盒有多大――圓柱和圓錐”時(shí)，教師可以先給學(xué)生每人發(fā)一張相同大小的白紙，然后讓學(xué)生思考怎么用這張紙來(lái)圍成圓柱體，才能使圓柱體的體積最大。很多學(xué)生在剛開(kāi)始時(shí)都會(huì)認(rèn)為紙張是一樣大的，不論怎么圍，體積都是一定的。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，嘗試用不同邊長(zhǎng)作為圓柱體的底面周長(zhǎng)，然后讓學(xué)生利用同一公式計(jì)算不同方法下的圓柱體體積。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)把紙張的長(zhǎng)和寬分別作為圓柱體的底面周長(zhǎng)所得出的體積是不一樣的。然后教師讓學(xué)生分析總結(jié)這兩種方法得出的體積比例與紙張長(zhǎng)和寬的比例具有什么樣的關(guān)系，最后再由教師進(jìn)行驗(yàn)證和評(píng)價(jià)，揭示這些定理的概念和特性。這樣不但使學(xué)生能夠更好地學(xué)會(huì)知識(shí)，還能使他們靈活利用規(guī)則。這說(shuō)明，通過(guò)深入分析數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)規(guī)律，可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)是有規(guī)律可循的，使學(xué)生意識(shí)到規(guī)則的存在并靈活運(yùn)用規(guī)則。

二、探討數(shù)學(xué)定理的來(lái)源，

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新規(guī)則的意識(shí)

教師可以充分利用小學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則創(chuàng)新意識(shí)。例如教師可以與學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)公式和定理的形成，讓學(xué)生自己摸索定理為什么是這樣子的，而不是其他形式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新規(guī)則的意識(shí)。如三年級(jí)下冊(cè)“對(duì)稱”一課，教師可以給學(xué)生介紹生活中比較常見(jiàn)的具有對(duì)稱性質(zhì)的事物，如蝴蝶、樹(shù)葉等，然后讓學(xué)生自己想象生活中還有哪些東西具有相似特點(diǎn)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。教師給學(xué)生提供一些只有一半的圖片，向?qū)W生提問(wèn)：“如果這些圖片的另一半與已經(jīng)畫(huà)出來(lái)的這一半相同，你覺(jué)得這些圖片畫(huà)的是什么？”然后問(wèn)學(xué)生是怎樣判斷得出完整形狀的，有什么規(guī)律，并逐步引入對(duì)稱軸的概念。接著，教師可以給學(xué)生提供一些學(xué)生比較熟悉的圖形，如三角形、多邊形、平行四邊形以及梯形等，請(qǐng)學(xué)生自主判斷這些圖形是否滿足軸對(duì)稱的條件，并讓學(xué)生自己畫(huà)出對(duì)稱軸，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。最后小組討論和總結(jié)規(guī)律，教師再進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，學(xué)生自己探索數(shù)學(xué)公式或定理的形成原因，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，利用規(guī)律來(lái)創(chuàng)新規(guī)則。

三、規(guī)范數(shù)學(xué)教學(xué)要求，

增強(qiáng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)

小學(xué)生還沒(méi)有非常明確的辨別能力，缺乏有效的規(guī)則意識(shí)。將規(guī)則意識(shí)融入數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，還可以增強(qiáng)學(xué)生遵守規(guī)則的意識(shí)。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格按照定義或定理來(lái)做題，做到每一步都要有定理或法則作為依據(jù)，使學(xué)生養(yǎng)成遵守規(guī)則的習(xí)慣，并告訴學(xué)生不遵守規(guī)則可能會(huì)出現(xiàn)什么樣的后果，使其認(rèn)識(shí)到規(guī)則的重要性[2]。例如三年級(jí)上冊(cè)“美化校園――圓形的周長(zhǎng)”一課，教師可以給學(xué)生畫(huà)出一些不同半徑的圓形，并在每個(gè)圓形下面寫(xiě)出一些錯(cuò)誤的圓周長(zhǎng)計(jì)算過(guò)程和結(jié)果（如沒(méi)有按照?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算公式“C=2πr”計(jì)算導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤），然后讓學(xué)生回答這些計(jì)算過(guò)程是否正確，并說(shuō)出錯(cuò)誤的原因。通過(guò)這種有意識(shí)設(shè)計(jì)的例題，讓學(xué)生更好地了解不遵守規(guī)則可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果，同時(shí)還可以向?qū)W生適當(dāng)滲透應(yīng)遵守學(xué)校規(guī)章制度的思想教育。

教師應(yīng)注重課堂教學(xué)的規(guī)范性，規(guī)范數(shù)學(xué)教學(xué)要求，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠模仿教師規(guī)范的解題方式，養(yǎng)成良好的規(guī)則意識(shí)，使學(xué)生更好地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，充分考慮課堂教學(xué)的特點(diǎn)，合理制定規(guī)則，使全體學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，提高課堂教學(xué)的效率。如果學(xué)生沒(méi)有按照教師所制定的規(guī)則來(lái)完成任務(wù)，教師也不能過(guò)度批評(píng)，應(yīng)適當(dāng)給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到原因，并引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力[3]。例如三年級(jí)上冊(cè)“奇妙的變化――分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，教師應(yīng)按照所制定教學(xué)規(guī)則的要求講解，不僅僅需要口頭講解，還要適當(dāng)采用其他方式吸引學(xué)生注意力，比如繪圖、分?jǐn)?shù)接龍比賽等，使學(xué)生更容易理解分?jǐn)?shù)的概念和特點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，并強(qiáng)化學(xué)生的規(guī)則意識(shí)。

四、數(shù)學(xué)課堂“手勢(shì)化”，

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用規(guī)則的意識(shí)

小學(xué)生能夠集中注意力的時(shí)間較短，所以教師可以靈活運(yùn)用一些課堂用語(yǔ)，制定一些數(shù)學(xué)手勢(shì)指令。在課堂教學(xué)中使用這些手勢(shì)指令，不僅可以增加課堂容量，使課堂節(jié)奏變得更為緊湊，還可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的規(guī)則習(xí)慣。教師頻繁使用手勢(shì)指令，久而久之，學(xué)生可以不需要各種規(guī)則的提示就能完成指示或任務(wù)，也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用規(guī)則的意識(shí)。

總之，習(xí)慣成自然，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)則意識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)公式和定理的探討、揭示以及應(yīng)用等方式，培養(yǎng)學(xué)生遵守規(guī)則、應(yīng)用規(guī)則的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]劉瑋. 數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)意蘊(yùn)及建構(gòu)策略――基于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的思考[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2014，6（5）：68-72.

篇(5)

關(guān)鍵詞： 高中 數(shù)學(xué) 逆向 思維 培養(yǎng)

俄羅斯著名教育家加里寧說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過(guò)數(shù)學(xué)思維的恰當(dāng)訓(xùn)練，逐步掌握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律，既可以改變?nèi)说闹橇湍芰Γ部梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生的思維能力一般是指正向思維，即由因到果，分析順理成章，而逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維。加強(qiáng)從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向?qū)W習(xí)公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和開(kāi)拓精神。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的各方面能力的培養(yǎng)，打破傳統(tǒng)的教育理念，在此我從以下幾方面談?wù)剬W(xué)生的逆向思維的培養(yǎng)。

一、逆向思維在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的思考與訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時(shí)的教學(xué)中，只注意了從左到右的運(yùn)用，于是形成了思維定勢(shì)，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時(shí)，A交B就等于A，如果反過(guò)來(lái)，已知A交B等于A時(shí)，就可以知道A是B的子集了。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用概念的基本功。當(dāng)然，在平常的教學(xué)中，教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時(shí)訓(xùn)練學(xué)生。

二、逆向思維在數(shù)學(xué)公式逆用的教學(xué)

一般數(shù)學(xué)公式從左到右運(yùn)用的，而有時(shí)也會(huì)從右到左運(yùn)用，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。在不少數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過(guò)程中，都需要將公式變形或?qū)⒐健⒎▌t逆過(guò)來(lái)用，而學(xué)生往往在解題時(shí)缺乏這種自覺(jué)性和基本功。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開(kāi)闊思維空間。在三角公式中，逆向應(yīng)用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應(yīng)用，倍角公式的逆應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的逆應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式的逆應(yīng)用等。又如同底數(shù)冪的乘法的逆應(yīng)用，這些公式若正向思考只能解決部分問(wèn)題，但解答不了全部問(wèn)題，如果靈活逆用公式，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

三、逆向思維在數(shù)學(xué)逆定理的教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中每個(gè)定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過(guò)證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理

的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用，直線與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面的平行的性質(zhì)與判定，直線與平行垂直的性質(zhì)與判定等。注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用，重視逆定理的教學(xué)應(yīng)用對(duì)開(kāi)闊學(xué)生思維視野，活躍思維是非常有益的。

四、強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練

一組逆向思維題的訓(xùn)練，即在一定的條件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生去做與習(xí)慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面入手解決不了就考慮從問(wèn)題的反面入手；探求問(wèn)題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無(wú)法解決就考慮轉(zhuǎn)換成另一種等價(jià)的命題……總之，正確而又巧妙地運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解數(shù)學(xué)題，常常能使人茅塞頓開(kāi)，突破思維的定勢(shì)，使思維進(jìn)入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，對(duì)逆向思維的形成起著很大作用。

五、通過(guò)逆向思維的培養(yǎng)進(jìn)一步加強(qiáng)靈活的教學(xué)方法

高中數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)（當(dāng)然代數(shù)中也常用），教師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問(wèn)題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問(wèn)題直接證明有困難，可反過(guò)來(lái)思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。通過(guò)這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題用一種方法解決不了時(shí)，常轉(zhuǎn)換思維方向，可進(jìn)行反面思考，從而提高逆向思維能力。

六、加強(qiáng)舉反例訓(xùn)練,培養(yǎng)逆向思維

篇(6)

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維鍛煉；逆向思考引導(dǎo)。

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6

逆向思維是指從結(jié)果尋求原因，從現(xiàn)象尋求根源，從本質(zhì)問(wèn)題的逆向出發(fā)的一種思維方法，也是是發(fā)散思維的一種方式。逆向思維具備相反性、創(chuàng)新性、評(píng)斷性、突破性和悖論性等特點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，逆向思維使用的比較廣泛，老師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生鍛煉逆向思維。有效地使用逆向思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是有利的。一、注重培養(yǎng)學(xué)生逆向思維水平

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生逆向思維能力，不單單是出于學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展教育中本身的需要，也是為了達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)。逆向思維可以指引學(xué)生更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，從而在問(wèn)題逆向推導(dǎo)時(shí)候?qū)で蟮教幚韱?wèn)題的方發(fā)。由于初中學(xué)生年齡的特殊性，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，不但可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還能鍛煉他們思維的整密性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)掙脫舊式的機(jī)械式思維模式，鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，改進(jìn)他們的思維模式，以幫助他們養(yǎng)成較好的思維習(xí)慣。重視學(xué)生逆向思維水平的提升能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維模式，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)興趣與個(gè)人的綜合素質(zhì)。二、引導(dǎo)與鍛煉學(xué)生逆向思維的方案1.指引學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維模式與習(xí)慣

就初中學(xué)生來(lái)講，他們并不習(xí)慣使用用逆向思維的方式來(lái)分析、解決問(wèn)題。因此，教師應(yīng)及時(shí)提醒、引導(dǎo)學(xué)生，強(qiáng)化學(xué)生逆向思維模式訓(xùn)練。例如在學(xué)習(xí)"角平分線的性質(zhì)"這章內(nèi)容的時(shí)候，在學(xué)生理解"角平分線上的點(diǎn)距離角兩邊相等"的前提下，老師就應(yīng)要求學(xué)生將這個(gè)結(jié)論作為已知條件，采用逆向思維考慮能得出什么結(jié)論。學(xué)生通過(guò)仔細(xì)的考慮后進(jìn)行解答，并在教師的引導(dǎo)下親自去證明了結(jié)論的正確性。這樣，學(xué)生不僅可以鞏固對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，還能夠漸漸培養(yǎng)科學(xué)的逆向思維模式與習(xí)慣。就初中數(shù)學(xué)課本來(lái)看，采用可逆方式的知識(shí)點(diǎn)也比較多，就像數(shù)的乘方和開(kāi)方、判定定理和性質(zhì)定理、整式的乘法和因式的分解等等的內(nèi)容。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分使用教材中的可逆定理來(lái)鍛煉學(xué)生的逆向思維。例如在提到絕對(duì)值這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)首先告訴學(xué)生一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求解方式，然后再提問(wèn)學(xué)生像絕對(duì)值為11的數(shù)之類(lèi)的問(wèn)題。這種貌似簡(jiǎn)單的講課方式能夠在不知不覺(jué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)與習(xí)慣。2.在數(shù)學(xué)概念中學(xué)生逆向思維能力的鍛煉

初中數(shù)學(xué)教學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的也有著重要的影響。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候應(yīng)指引學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逆向思考，使他們對(duì)概念有一個(gè)全面、透徹的理解，方便日后習(xí)題練習(xí)。比如在上一元二次方程內(nèi)容的時(shí)候，就方程nx2+mx+q=0來(lái)看，其中n≠0，x的最高次方是2，隨后讓學(xué)生探究當(dāng)n為多少時(shí)，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。這時(shí)候，學(xué)生就能采用逆向思維很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念逆向思維的使用和練習(xí)能有效深化他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。3.數(shù)學(xué)命題（定理）中學(xué)生逆向思維鍛煉

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們會(huì)遇到各種類(lèi)的題目，都是用原命題的逆命題形式出現(xiàn)，但是部分學(xué)生在寫(xiě)逆命題的時(shí)候缺乏對(duì)知識(shí)框架的把握，因而導(dǎo)致錯(cuò)誤，就像命題是關(guān)于"同角的余角相等"，許多學(xué)生把它的逆命題寫(xiě)成"若是同角，它們就相等"這種不正確的答案，很容易就看到學(xué)生只是單純地認(rèn)為逆命題就是將原命題反過(guò)來(lái)寫(xiě)，并沒(méi)有判斷其中的條件和結(jié)論，因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)分析，然后進(jìn)行逆向思維練習(xí)。4.數(shù)學(xué)證明中學(xué)生逆向思維鍛煉

逆向思維的變式訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證條件替換訓(xùn)練，例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形證明角相等的時(shí)候，我們能借助"等邊對(duì)等角"的定理去證明；相反我們也能借助"等角對(duì)等邊"，依據(jù)角相等來(lái)進(jìn)一步證明三角形是等腰三角形，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中可以經(jīng)常訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維習(xí)慣。在學(xué)習(xí)幾何證明題的時(shí)候，教師也能指導(dǎo)讓學(xué)生從要求證明的結(jié)論開(kāi)始，逆向推導(dǎo)，進(jìn)而寫(xiě)出全面的證明過(guò)程，這種教學(xué)過(guò)程中充分展現(xiàn)了老師的主導(dǎo)地位。5.數(shù)學(xué)公式中學(xué)生逆向思維鍛煉

公式和法則是初中數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)組成部分，使用逆向思維不但能加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式法則的理解，還能夠引導(dǎo)他們對(duì)于公式法則精髓的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。從判定定理過(guò)渡到性質(zhì)定理、從多項(xiàng)式的乘法深化到分解因式這些等都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的材料。與此同時(shí)，就某些問(wèn)題來(lái)說(shuō)，若是采用正向思維來(lái)解答會(huì)較為繁雜，但是用逆向思維的方式來(lái)解題就會(huì)容易一些。

例如：計(jì)算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果這個(gè)題使用一般的方法解答就會(huì)很難，但是借助逆向思維方式來(lái)解就會(huì)容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

篇(7)

關(guān)鍵詞：逆向思維；培養(yǎng)途徑

逆向思維就是有意識(shí)地從常規(guī)思維的反方向去思考問(wèn)題的思維方式，由于逆向思維善于與常規(guī)唱反調(diào)，所以具有很大的創(chuàng)新性. 那么，在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的的逆向思維呢？本文就逆向思維能力培養(yǎng)的途徑做些探討.

[?] 途徑1 展現(xiàn)逆向思維的魅力，激發(fā)學(xué)生思考的興趣與熱情

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師”，興趣是創(chuàng)造力發(fā)展的動(dòng)力. 學(xué)生對(duì)某學(xué)科的熱愛(ài)往往是從興趣開(kāi)始的. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是教師充分挖掘本學(xué)科的趣味因素，選擇最佳的教學(xué)方法，巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，使各個(gè)層次的學(xué)生都能全身心地投入學(xué)習(xí). 在課堂教學(xué)中，教師要通過(guò)故事、現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例，展現(xiàn)逆向思維解決實(shí)際問(wèn)題的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生知道逆向思維能解決生活中的哪些實(shí)際問(wèn)題，讓其感受到用逆向思維解決生活問(wèn)題的益處，激發(fā)運(yùn)用逆向思維思考問(wèn)題的興趣與熱情.

[案例1] 某時(shí)裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔裙子燒了一個(gè)洞，其身價(jià)一落千丈.如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過(guò)關(guān)，欺騙顧客. 這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周?chē)滞诹嗽S多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”. 一下子，“鳳尾裙”銷(xiāo)路頓開(kāi)，該時(shí)裝商店也出了名.逆向思維帶來(lái)了可觀的經(jīng)濟(jì)效益.無(wú)跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工. 因?yàn)橐m跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運(yùn)用逆向思維，試制成功無(wú)跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)，活力再現(xiàn).

[案例2] 魯國(guó)有一個(gè)人，非常擅長(zhǎng)編織麻鞋，他的妻子也是織綢緞的能手，他們準(zhǔn)備一起到越國(guó)做生意. 有人勸告他說(shuō)：“你不要去，會(huì)失敗的. 你善編鞋，而越人習(xí)慣于赤足走路；你妻子善織綢緞，那是用來(lái)做帽子的，可越人習(xí)慣于披頭散發(fā)，從不戴帽子. 你們擅長(zhǎng)的技術(shù)，在越國(guó)卻派不上用場(chǎng)，能不失敗嗎？”可魯人并沒(méi)有改變初衷，幾年后，他不但沒(méi)有失敗，反而成了有名的大富翁.一般來(lái)說(shuō)，做鞋帽生意，當(dāng)然是應(yīng)該去有鞋帽需求的地區(qū)，但魯人則打破了這種習(xí)慣性的思維方式，認(rèn)為就是因?yàn)樵饺瞬淮┬淮髅保抢锊庞兄鴱V闊的市場(chǎng)前景和巨大的銷(xiāo)售潛力，只要改變了越人的粗陋習(xí)慣，越國(guó)就會(huì)變成一個(gè)巨大的鞋帽市場(chǎng). 魯人成功的秘密就在這里，逆向思維幫了他的大忙.

[?] 途徑2 在概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，獲得正確的邏輯思維能力和空間想象能力，最終達(dá)到能分析和解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題. 為了達(dá)到這一目的，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的許多概念、公式、定理、法則，大多是正向思維的結(jié)果，是概念、公式的正向應(yīng)用，同時(shí)，教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)融入逆向思維的教學(xué)，注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng). 否則，學(xué)生只習(xí)慣于正面思考問(wèn)題，而忽略了概念公式的逆向應(yīng)用，因而缺少了應(yīng)變能力.

1. 在概念教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

高中數(shù)學(xué)的概念、定義總是雙向的，為使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，除了教導(dǎo)學(xué)生從正面理解概念及熟知常規(guī)應(yīng)用外，教師還要善于引導(dǎo)、啟發(fā)其從反面思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展. 例如，立體幾何中異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線.它的反面是：若兩條直線不是異面直線，則這兩條直線一定在同一平面內(nèi)，也可以說(shuō)在空間兩條直線若不相交也不平行，則一定是異面直線. 由于在高中立體幾何的教材中，判定是否是異面直線，除定義外無(wú)其他知識(shí)可用. 因此，在判定是否是異面直線的有關(guān)題中，最好的方法是反證法，即用逆向思維的方法來(lái)解決問(wèn)題.

2. 在公式教學(xué)中，融入、滲透逆向思維

是否善于將數(shù)學(xué)公式從左到右或從右到左熟練應(yīng)用，是對(duì)公式真正理解和掌握的重要標(biāo)志之一. 許多教材內(nèi)容的發(fā)展與深化，就是數(shù)學(xué)公式逆用的結(jié)果.因此，在課堂中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生逆向應(yīng)用公式、法則的基本功，充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.如在化簡(jiǎn)、求值或證明三角問(wèn)題時(shí)，逆用二倍角的正弦、余弦公式，可以達(dá)到降冪、化簡(jiǎn)等目的.